では今回は、リーグ内の各クラブが占める支配率を、違う式で求める事が出来るので、それを紹介してみる。上位5クラブと残りのクラブの差は分かったけど、あれだけでは上位5クラブ内の競争率や下位15クラブ内の競争率など、各クラブがどれだけの割合で勝っているのかは分からないですよね。

要は、毎回負けてしまうクラブとか、毎回勝ってしまうクラブがあるかどうかを調べる。完全に均等なリーグだったら、各クラブが占める勝ち点の割合は同じになるよね。毎試合引き分けたとして。

これを調べるには、ハーフィンダール指数を使う。

式にするとこうなる。ハーフィンダール指数。

aiは順位「i位」クラブの占める勝ち点の割合。そしてiは1，2，3・・・・Ｎ。Ｎはリーグ内のチーム数。

まず、何位のクラブでも良い、例えば1位のクラブの勝ち点を合計して、それを全体の勝ち点の合計で割り、それを2乗する。1位のクラブ、2位のクラブ、3位・・・・・20位（20チームあるプレミアの場合）でそれぞれ計算し、最後に全てを足す。

完璧に均等なリーグだと、全試合引き分けになるので、20チームあるとしたら、各クラブの勝ち点は19になる。それを全体の勝ち点の合計で割ると、19÷380＝0.05。そしたらそれを2乗する＝0.0025。そしたら0.0025を20個足すので、0.0025×20＝0.05。

完全に均等な20チームのリーグだと、ハーフィンダール指数は0.05を出し、完全に不均等だと数値は0.07を出す。これも数値が上昇すればするほど、各チームの力の差は広がり、競争率は下がるという事になる。

これをイングランドサッカーリーグに当てはめてみると、これまた上位5位の支配率まではいかないけども、上昇している。この指数はチーム数に相当敏感なので、これまでに22から20、20から22、そして最終的に22から20チームへと変化してきたイングランドサッカーリーグだと、その指数は極端になってしまう。

そしてこの指数も、応用を使ってリーグ内のチーム数に関係無く計算する事が出来ます。

その式がこれ。ハーフィンダール指数応用編。

H＝ハーフィンダール指数「ai」の2乗、1÷Ｎ＝完璧に均等なリーグ内における「i位」クラブが占める勝ち点の割合の2乗。ちょっと複雑になってきましたねぇ。分母も分子も同じリーグにおける指数なので、そこを間違えると全然答えが違ってしまうな。

例えば、完全に均等な20チームのリーグと完全に均等な10チームのリーグのハーフィンダール指数応用編を使うとこうなる。

完璧20チームリーグのシグマ「ai」は0.05。その2乗で＝0.0025。それを、（完璧に均等なリーグ内（この場合は20チームリーグ）における「i位」クラブが占める勝ち点の割合の2乗）、つまり同じく0.0025で割る。そして100をかけると・・・・答えは100になる。

一方、完璧10チームリーグのシグマ「ai」は0.1。その2乗で＝0.01。それを上と同じように割ると、やはり答えは100になるという事です。

完